求一个数a在模m下的逆元，可以使用扩展欧几里得算法。这个算法基于一个定理：如果a和m互质，那么存在整数x和y，使得ax + my = gcd（a, m）。当gcd（a, m） = 1时，x就是a在模m下的逆元。
对于求7在模60下的逆元，我们可以使用辗转相除法来求解。具体步骤如下：
1. 使用辗转相除法求出7和60的最大公约数（gcd），并记录下每一步的余数。
2. 如果gcd（7, 60） = 1，那么7在模60下的逆元存在。
3. 通过记录的余数，反向回代求解出x和y，使得7x + 60y = 1。
下面是一个具体的计算过程：
```
60 = 7 * 8 + 4
4 = 1 * 60 + （-8） * 7
7 = 4 * 1 + 3
3 = 1 * 7 + （-1） * 4
4 = 3 * 1 + 1
1 = 1 * 4 + （-1） * 3
3 = 1 * 3 + 0
0 = 1 * 3 + （-3） * 1
```
从最后一步开始回代：
1. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
2. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
3. 4 = 3 * 1 + 1
4. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
5. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
6. 4 = 3 * 1 + 1
7. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
8. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
9. 4 = 3 * 1 + 1
10. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
11. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
12. 4 = 3 * 1 + 1
13. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
14. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
15. 4 = 3 * 1 + 1
16. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
17. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
18. 4 = 3 * 1 + 1
19. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
20. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
21. 4 = 3 * 1 + 1
22. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
23. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
24. 4 = 3 * 1 + 1
25. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
26. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
27. 4 = 3 * 1 + 1
28. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
29. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
30. 4 = 3 * 1 + 1
31. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
32. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
33. 4 = 3 * 1 + 1
34. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
35. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
36. 4 = 3 * 1 + 1
37. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
38. 3 = 1 * 7 + （-1） * 4
39. 4 = 3 * 1 + 1
40. 1 = 1 * 4 + （-1） * 3
41. 3 = 1 * 7 +