孙权杀关羽的原因是多方面的，主要包括以下几点：
个人恩怨
孙权与关羽之间存在私人恩怨。孙权曾派人为自己的儿子向关羽的女儿求婚，但关羽辱骂了来使，拒绝结亲。这让孙权十分恼恨，认为关羽不仅勇冠三军，却只是刘备麾下的一员武将，不尊重东吴。
政治利益考虑
关羽在荆州地区有较高的声望，拥有一定的势力和资源。孙权担心关羽在荆州地区崛起后可能对东吴形成威胁，争夺江东的控制权。此外，关羽作为刘备的亲信，他的存在对孙权来说也是一个政治上的隐患，因为关羽有可能与刘备一同对东吴进行进攻。
军事战略
关羽是刘备的重要将领之一，他在战场上表现出色，拥有强大的战斗能力和统帅才华。孙权可能意识到关羽的存在会对东吴的军事实力构成威胁。为了避免未来的战争和损失，孙权决定在关羽实力尚未恢复的时候，迅速采取行动，诛杀关羽。
统治合法性和向曹操示好
孙权的统治合法性存在问题，急需曹操掌控的东汉朝廷认可。孙权杀害关羽而不是囚禁他，目的是为了向刘备表明自己与之彻底决裂、绝无二心的诚意。只有这样的诚意，才能够换取曹操给予的回报。
荆州问题上的对立
荆州是兵家必争之地，而关羽是孙权夺取荆州的最大障碍。早在赤壁之战后，刘备就趁东吴主力未撤，先行占据了荆州，引发了孙权的不满。一旦时机成熟，收复失地自然是孙权的首要目标。
关羽的傲慢言行
关羽武艺超群，自负甚高，素来看不起东吴诸将。孙权曾提出与关羽结为姻亲，却被关羽一句“儿女亲事，岂可瞻前顾后”怼得颜面扫地。加之关羽麾下大将糜芳私通孙权妹妹孙鲁班，更让孙权恨之入骨。
综上所述，孙权杀关羽的原因涵盖了个人恩怨、政治利益考虑、军事战略、统治合法性以及荆州问题上的对立等多个方面。这些因素共同作用，使得孙权最终决定诛杀关羽。