平方数是指 一个数自乘一次的结果。具体来说，如果一个数 $a$ 自乘一次，即 $a \times a$，那么得到的结果就是 $a$ 的平方，记作 $a^2$。平方数在数学中有着广泛的应用，例如在几何学中用于计算正方形的面积，在代数中用于求解方程等。平方数总是非负的，因为任何实数的平方都不会是负数。
例如：
$2$ 的平方是 $4$，因为 $2 \times 2 = 4$
$3$ 的平方是 $9$，因为 $3 \times 3 = 9$
$4$ 的平方是 $16$，因为 $4 \times 4 = 16$
平方数也有一些特殊的性质，例如：
1. 平方数之间的差值总是等于连续奇数（例如，$4$ 和 $9$ 的差为 $5$，$9$ 和 $16$ 的差为 $7$）。
2. 任何一个正整数都可以表示为连续奇数之和（例如，$5 = 1 + 3 + 1$，$15 = 1 + 3 + 5 + 7$）。
3. 平方数也称正方形数，若 $n$ 为平方数，将 $n$ 个点排成矩形，可以排成一个正方形。
这些性质使得平方数在数学中有着独特的地位和广泛的应用。