非空子集指的是 一个集合中除了它本身和空集以外的所有子集，这些子集都至少包含一个元素。换句话说，非空子集是集合的一个特定部分，它保留了集合中的至少一个元素，同时不包含集合中的所有元素。
详细解释如下：
定义：
非空子集是指从一个集合中去除空集和集合本身后所剩下的所有子集。这些子集至少包含一个元素。
与空集的关系：
非空子集与空集相对，空集是不包含任何元素的集合。一个集合可以包含空集作为其子集，但非空子集则至少包含一个元素。
数学表示：
设集合 $A$ 的所有子集为 $S（A）$，则非空子集 $S'（A）$ 可以表示为 $S'（A） = S（A） \setminus \{\emptyset, A\}$，即 $S（A）$ 中去除空集和集合 $A$ 本身后的所有子集。
应用：
在数学中，非空子集的概念广泛应用于各种场景，例如在机器学习中，非空子集可以用于表示不符合某个约束条件的子集，如不属于某个训练集 $X$ 的子类别或不符合某个约束条件的特征集合等。
总结：
非空子集是一个集合中除了它本身和空集以外的所有子集，这些子集都至少包含一个元素。它在数学和实际应用中都有重要的作用，特别是在处理约束条件和分类问题时。