数学研究生主要学习以下内容：
基础数学课程
高等数学：包括微积分、线性代数、常微分方程、多元函数微分学、无穷级数等。
数学分析：深入研究极限、微积分、微分方程和实变函数等内容，包括具体的理论证明方法。
代数学：包括抽象代数、群论、环论等内容，也会涉及到代数学在其他领域的应用。
拓扑学：关注空间的性质和变形，包括基础拓扑学、代数拓扑学和微分拓扑学等内容。
概率论与数理统计：研究随机变量、概率分布、假设检验、回归分析等。
专业数学课程
偏微分方程：研究方程的解的性质和结构。
复变函数：研究复变量的函数性质。
实变函数：研究实变量的函数性质。
泛函分析：研究函数空间的理论。
拓扑学：包括拓扑空间、连续映射、同伦论等内容。
数论：研究整数性质和结构，涉及到数论基本定理、代数数论和解析数论等内容。
几何学：包括欧氏几何、非欧几何等内容。
研究方法和工具
数学建模：将实际问题转化为数学模型并进行求解。
数值分析：包括数值方法、数值算法、数值模型等。
计算机代数系统：利用计算机进行代数运算和符号计算。
跨学科课程
数学研究生也可能学习一些与数学交叉的学科知识，如物理、计算机科学、经济学等。
选修课程
根据个人兴趣和研究方向，可能还会有一些选修课程，如优化理论、计算几何、科学计算等。
建议：
明确研究方向：在选择课程时，应结合自己的兴趣和研究方向，选择有助于科研的课程。
重视基础课程：基础数学课程是后续专业课程学习的基础，务必扎实掌握。
培养科研能力：除了理论学习，还应注重科研方法和技能的培养，如文献阅读、科研论文写作、数学建模等。