吕蒙杀关羽的原因主要有以下几点：
为孙权出气：
关羽曾拒绝孙权的提亲，并羞辱了孙权，这让孙权非常恼怒。吕蒙作为孙权的手下，为了为主公出气，执意杀了关羽。
为周瑜报仇：
周瑜在生前一直未能攻克荆州，而关羽在赤壁之战后镇守荆州，对周瑜的遗憾，吕蒙自然也是感同身受。因此，吕蒙在掌握东吴兵马后，夺取荆州并击杀关羽，也有为周瑜报仇的考虑。
断绝吴蜀联盟：
东吴内部存在主张联合刘备和反对吴蜀联盟的两个阵营。吕蒙杀关羽，也是为了彻底断绝吴蜀联盟的可能，消除刘备这一潜在的威胁。
树立个人威望：
吕蒙在东吴的地位还不够稳固，他可能通过杀关羽来树立自己的威望，展示自己的军事才能和决断力。
消除荆州反抗势力：
关羽在当地有很高的威望，杀了他可以消除荆州地区的反抗势力，巩固东吴在荆州的统治。
个人性格冲动：
吕蒙早期没有读过书，性格比较冲动，可能也是他执意杀关羽的原因之一。
综合以上几点，吕蒙杀关羽的原因是多方面的，包括为孙权出气、为周瑜报仇、断绝吴蜀联盟、树立个人威望以及消除荆州反抗势力等。尽管这一行为在历史上存在争议，但从吕蒙的个人动机和当时的政治军事形势来看，他的行为是有其合理性的。