差分方程，也称为离散微积分方程，是一种用有限差分代替导数的微分方程。它的本质是一种递推式，用于描述离散事件或离散时间系统的演化。差分方程的一般形式为：
\[ y[n+1] = f（y[n], y[n-1], \ldots, y[n-k]） \]
其中，\（ y[n] \） 是第 \（ n \） 个离散点的函数值，\（ y[n-k] \） 是第 \（ n-k \） 个离散点的函数值。差分方程广泛应用于数学、物理、工程、经济等领域中各种动态系统的建模与分析。
差分方程与微分方程类似，但描述的是离散时间系统的变化规律。在求微分方程的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化一个例子。
差分方程的阶是指出现在差分方程中的差分的最高阶数。阶差分方程的一般形式为：
\[ y[n+1] = a_n y[n] + b_n \]
其中，\（ a_n \） 和 \（ b_n \） 是与 \（ n \） 有关的函数。如果将函数代入上述差分方程，使其对 \（ n \） 成为恒等式，则称为差分方程的解。
差分方程可以通过迭代的方式求解，例如对于一阶线性差分方程：
\[ y（n） = a \cdot y（n-1） + b \]
可以通过递推的方式从初始条件 \（ y（0） = c \） 求得 \（ y（n） \） 的表达式。
总结：
差分方程是一种用有限差分代替导数的微分方程，用于描述离散事件或系统的演化。
差分方程的一般形式为 \（ y[n+1] = f（y[n], y[n-1], \ldots, y[n-k]） \）。
差分方程广泛应用于数学、物理、工程、经济等领域。
差分方程的阶是指差分的最高阶数。
差分方程可以通过迭代方式求解。