紧集是拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。在度量空间中，紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合：
1. 任意列有收敛子列且该子列的极限点属于该集合（自列紧集）。
2. 具备Bolzano-Weierstrass性质。
3. 完备且完全有界。
紧集具有以下性质：
1. 点集是紧集的充分必要条件是它为有界闭集。
2. 紧集在连续函数下的像仍是紧集。
3. 紧集必然是有界的闭集，但反之不一定成立。
一个重要的定理是Heine-Borel定理，它表明在欧几里得空间（Rn）中，一个集合是紧集当且仅当它是闭集并且有界。
紧集在数学分析、泛函分析和拓扑学等领域有着广泛的应用，它们在理解空间的结构和连续函数的性质方面起着关键作用。