华罗庚在数学领域有许多重要的发明和贡献，以下是他的一些主要成就：
华氏定理：
1940年华罗庚提出的数学定理，指出体的半自同构必是自同构自同体或反同体。
怀依—华不等式 、 华氏不等式：
华罗庚在数学分析领域的重要成果。
普劳威尔—加当华定理：
华罗庚在数学领域的另一重要贡献。
华氏算子：
华罗庚在数学算子理论方面的发明。
华—王方法：
华罗庚与王元共同提出的多重积分近似计算方法。
中国解析数论学派：
华罗庚开创的学派，对质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。
优选法：
华罗庚在20世纪70年代推广的优选法，用于科学实验与实践，取得了很大的经济效益和社会效益。
统筹方法：
华罗庚提出的用于安排工作进程的数学方法，广泛应用于企业管理和基本建设中。
这些成就不仅在国际数学界享有盛誉，而且对中国现代数学的发展产生了深远影响。华罗庚被誉为“中国现代数学之父”。