“举什么名”这个问题的答案可以有以下几种：
一举成名
读音：yī jǔ chéng míng
释义：原指一旦中了科举就扬名天下，后指一下子就出了名。
出处：韩愈《唐故国子司业窦公墓志铭》。
举世闻名
读音：jǔ shì wén míng
释义：全世界都知道，形容非常著名。
出处：北齐·颜之推《颜氏家训·卷七·杂艺》。
举名
读音：jǔ míng
释义：称扬其名，或指僧人唱佛号。
出处：《庄子·应帝王》和《西厢记》。
根据以上信息，可以确定“举什么名”可以是“一举成名”、“举世闻名”或“举名”。具体选择哪个成语取决于想要表达的意思和使用场景。