摆线，又称旋轮线或圆滚线，是 数学中描述一个圆沿一条直线滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。具体来说，当圆在直线上无滑动地滚动时，圆周上一个固定点（称为生成点）所描绘出的曲线即为摆线。
摆线具有以下特点和性质：
周期性：
摆线是一个周期性的曲线，有无数多个相同的“拱”组成。
参数方程：
摆线的参数方程为：
$$
\begin{cases}
x = r(\alpha - \sin\alpha) \\
y = r(1 - \cos\alpha)
\end{cases}
$$
其中，$r$ 是圆的半径，$\alpha$ 是参数，表示圆滚动的角度。
长度：
摆线的长度等于旋转圆直径的4倍。
面积：
在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。
速度变化：
圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度，在特定的地方它甚至是静止的。
等时降落问题：
摆线也是等时降落问题的解。
摆线不仅在数学中有着重要的地位，还在艺术、工程和科学领域有着广泛的应用。由于其独特的形态和数学特性，摆线一直以来都备受人们的关注和研究，成为了研究者们探索和挖掘的对象。