均匀分布是一种概率分布，用于描述在某个区间内，所有可能的取值出现的概率都相同的情况。这种分布可以是离散的或连续的。
离散型均匀分布
如果一个离散随机变量 $X$ 具有 $n$ 个可能的取值，并且每个值出现的概率相同，则称 $X$ 服从离散型均匀分布。概率质量函数（PMF）为：
$$P(X = x) = \frac{1}{n}, \quad x \in \{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$$
连续型均匀分布
对于连续型均匀分布，随机变量 $X$ 在区间 $[a, b]$ 内取值，其概率密度函数（PDF）为：
$$f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & a \leq x \leq b \\
0, & \text{其他}
\end{cases}$$
均匀分布的性质
对称性 ：均匀分布是对称的，即在区间 $[a, b]$ 内，任意子区间 $[c, d] \subseteq [a, b]$ 的概率与 $[a, c]$ 或 $[d, b]$ 的概率相同。等概率：
在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
期望和方差
期望值：
对于连续型均匀分布，期望值 $E（X） = \frac{a+b}{2}$。
方差：对于连续型均匀分布，方差 $\text{Var}（X） = \frac{（b-a）^2}{12}$。
应用实例
摇骰子：摇到每个数的概率即服从均匀分布。
植物种群：个体之间保持一定的均匀间距。
数值区间：在区间 $[1, 5]$ 内取值，每个值的概率均为四分之一。
代码示例（Python）
在Python中，可以使用 `numpy` 库生成均匀分布的随机数：
```python
import numpy as np
生成一个在区间 [0, 1] 内的均匀分布的随机数
random_number = np.random.uniform(0, 1)
print(random_number)
```
通过上述定义和性质，我们可以更好地理解和应用均匀分布这一重要的概率分布概念。