刘备没有救关羽的原因是多方面的，主要包括以下几点：
东吴的背刺：
在刘备北伐汉中之前，他与孙权达成了同盟，将荆州的部分地区给了孙权，以求东吴不要趁虚而入。然而，关羽在襄樊之战中的出色表现使得孙权感到了威胁，最终选择了背弃吴蜀联盟，派兵攻打关羽。
糜芳和傅士仁的投降：
关羽在北伐期间，留下糜芳守江陵，傅士仁守公安。但这两人在没有战斗的情况下投降了东吴，使得关羽陷入了腹背受敌的境地。
通讯和军事调度的限制：
在三国时期，通讯和军事调度非常不便，关羽败走麦城的消息传到刘备耳中需要相当长的时间。即使刘备及时得知，组织援军也绝非一朝一夕之事。
刘备的战略重心：
刘备在赤壁之战后，需要分兵镇守汉中，以防曹操的反扑。这无疑削弱了他的军事实力，使得他难以分出兵力去援救关羽。
孙权的背盟：
尽管之前刘备与孙权达成了荆州分割的协议，但孙权在关键时刻翻脸，派兵攻打关羽。这使得刘备不得不将主要精力放在应对东吴的进攻上，自然难以分出兵力去援救关羽。
刘备和诸葛亮的考量：
有观点认为，刘备和诸葛亮担心刘备去世以后，没人能镇得住关羽，关羽会挟天子以令诸侯，因此选择借敌人之手除掉关羽。此外，诸葛亮对关羽多有忌惮，可能也是出于私怨，不愿意冒险救援关羽。
综上所述，刘备没有救关羽的原因是多方面的，包括东吴的背刺、内部将领的背叛、通讯和军事调度的限制、刘备的战略重心、孙权的背盟以及刘备和诸葛亮的个人考量。这些因素共同作用，使得刘备无法及时救援关羽。