霍去病杀李敢的原因是想 帮舅舅卫青出气。李敢因为对父亲李广在远征漠北战役中自杀感到愤怒，认为卫青作为统帅强制李广绕路走应该负主要责任，因此怒气难消的李敢找了个机会殴打卫青。霍去病得知此事后，出于对舅舅卫青的同情和保护，决定杀死李敢。
具体事件经过如下：
李敢殴打卫青：
李敢得知父亲李广自杀后，认为卫青应该负主要责任，于是找机会殴打了卫青。
霍去病得知此事：
霍去病得知李敢殴打卫青后，非常愤怒，决定为舅舅出气。
霍去病射杀李敢：
在一次甘泉宫的狩猎活动中，霍去病趁机射杀了李敢。
汉武帝包庇霍去病：
当汉武帝得知李敢被射杀的消息后，虽然震惊，但公开包庇霍去病，称李敢是被鹿撞死的。
从这些事件可以看出，霍去病杀李敢的动机是为了保护舅舅卫青，消除卫青面临的威胁和羞辱。尽管霍去病知道这一行为的严重后果，但他仍然选择了行动，并得到了汉武帝的庇护。