当兵不能纹身的原因主要有以下几点：
身体健康考虑
军队训练强度大，容易对纹有刺青的皮肤造成二次伤害，增加感染风险，影响伤口愈合。
纹身部位在训练中容易撕裂，可能引发更严重的身体伤害。
军队形象维护
军人代表国家形象，纹身可能给其他国家留下不良印象。
军队要求统一性和集体主义，纹身被视为个人主义，与军队精神不符。
历史文化因素
在中国传统文化中，“身体发肤，受之父母”，纹身被视为不良行为或犯罪的象征。
古代刺青曾用于刑罚，使纹身长期与负面意义相关联。
任务执行安全性
纹身可能暴露士兵身份，增加在特殊任务中被敌方识别的风险。
在高压环境下，纹身部位可能成为明显的个人标签，影响执行任务的隐蔽性和灵活性。
军容军貌要求
军队要求整齐划一、严肃庄重的形象，纹身与这一要求不符。
纹身可能影响军队的整体形象和威望。
综上所述，当兵不能有纹身主要是基于对军人身体健康、军队形象、历史文化传统以及任务执行安全性的综合考虑。因此，有纹身的人员在报名参军时需要慎重考虑，或者通过激光手术等方法去除纹身后再进行申请。