刘备没有救关羽的原因是多方面的，主要包括以下几点：
东吴的背刺：
在刘备北伐汉中之前，他已将荆州的部分地区给了孙权，并与东吴达成了同盟。关羽在襄樊之战中的出色表现，使得孙权感到了威胁，从而选择了背弃吴蜀联盟，发动袭击。
糜芳和傅士仁的投降：
关羽在北伐期间，留下糜芳守江陵，傅士仁守公安。然而，这两人在没有战斗的情况下投降了东吴，使得关羽陷入了腹背受敌的境地。
刘备的误判：
刘备可能高估了关羽的军事能力，认为关羽能够自行应对危机，或者他认为在关羽攻打樊城时，自己已经在汉中，无法及时救援。
战略考量：
刘备和诸葛亮可能认为，关羽的失败是战略上的失误，他们可能更倾向于牺牲关羽来保全整个战略计划，尤其是在刘备已经取得汉中，有了称帝的资本之后。
通信问题：
有观点认为，关羽在战败后可能没有及时向刘备发出求救信号，或者刘备没有收到有效的求救信号，因此无法及时救援。
个人关系：
虽然刘备和关羽有着深厚的兄弟情谊，但也有观点认为刘备可能对关羽的狂妄自大和对自己地位的挑战感到不满，这种不满可能影响了他的决策。
综合以上原因，可以看出刘备没有救关羽是一个复杂的战略决策，涉及到多方面的考量。尽管刘备和关羽的兄弟情谊深厚，但在当时的政治和军事环境下，刘备可能认为牺牲关羽是保全大局的必要之举。