线性空间，也称为向量空间，是一个 具有向量加法和标量乘法运算的集合。这个集合需要满足以下性质：
加法封闭性：
集合中任意两个元素相加的结果仍然在该集合中。
加法规则：
加法运算满足交换律和结合律。
数量乘法规则：
集合中任意元素与标量相乘的结果仍然在该集合中。
分配律：
标量乘法对加法满足分配律，即 \（a \cdot （b + c） = a \cdot b + a \cdot c\） 和 \（（b + c） \cdot a = b \cdot a + c \cdot a\）。
存在零元素：
集合中存在一个零元素，对于任意元素 \（a\），有 \（a + 0 = a\）。
存在负元素：
对于集合中的任意元素 \（a\），存在一个负元素 \（-a\），使得 \（a + （-a） = 0\）。
线性空间在数学、物理、计算机科学等领域有广泛应用，例如在最小二乘法、图像处理、机器学习等算法中都会用到线性空间的概念。